Как мера множества используется в теории функций вещественной переменной?

Мера множества используется в теории функций вещественной переменной как числовая характеристика множества, которую можно понимать как массу множества при некотором распределении массы по пространству. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Некоторые области применения меры множества:

• Обобщение геометрических понятий. core.ac.uk Мера множества заменяет такие понятия, как длина отрезка, площадь фигуры, объём тела. core.ac.uk
• Определение меры для различных множеств. rep.vsu.by Например, мерой интервала (a, b) называется его длина (b – a). rep.vsu.by Мерой непустого ограниченного замкнутого множества F называется число, которое определяется по формуле, где S (a, b) — минимальный отрезок, содержащий F. rep.vsu.by
• Изучение свойств множеств. ru.ruwiki.ru Мера обладает свойством аддитивности: мера объединения непересекающихся множеств равна сумме их мер. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Также есть свойство монотонности: мера подмножества не больше меры самого множества. ru.wikipedia.org

Понятие меры множества возникло в теории функций вещественной переменной при развитии понятия интеграла. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org