Как математика объясняет равенство 0,999... и 1?

Равенство 0,999… и 1 в математике объясняется концепцией пределов. dzen.ru www.ai-futureschool.com

Число 0,999… представляет собой бесконечную десятичную дробь, которая состоит из бесконечного количества девяток после запятой. www.ai-futureschool.com На первый взгляд, кажется, что это число должно быть меньше 1, так как после запятой есть бесконечное количество девяток. www.ai-futureschool.com

Однако, используя теорию пределов, можно показать, что 0,999… на самом деле равно 1. www.ai-futureschool.com

Один из способов доказательства — использование алгебраических манипуляций. www.ai-futureschool.com Например, если рассмотреть число x, равное 0,999…, то, умножив обе стороны уравнения на 10, получим 10x = 9,999…. www.ai-futureschool.com Затем, вычтя из этого уравнения исходное, получим 10x - x = 9,999… - 0,999…, что упрощается до 9x = 9. www.ai-futureschool.com Далее, разделив обе стороны на 9, получим x = 1. www.ai-futureschool.com

Ещё один способ — рассмотрение последовательности, в которой каждое следующее число ближе к 1. www.ai-futureschool.com Например, 0,9, 0,99, 0,999 и так далее. www.ai-futureschool.com Как видно, эта последовательность стремится к 1 по мере увеличения количества девяток после запятой. www.ai-futureschool.com