Как кванторы влияют на истинность высказывательных форм в логике?

Кванторы в формальной логике ограничивают область истинности высказывательных форм, строя их по предикату. 1

Существует два вида кванторов, которые влияют на истинность высказываний по-разному: 2

1. Квантор общности («все», «каждый», «любой», «ни один», «никто»). 2 Высказывание с этим квантором истинно, если предложение истинно при любом фиксированном значении. 4 Высказывание ложно, если есть хотя бы один предмет из универсума, для которого предложение ложно. 4

Пример: «Все люди смертны» — истинное высказывание. 1 Но если через Y обозначить множество всех вещей в мире, то оно будет ложным, поскольку в мире есть такие вещи, как камни, к которым идея смертности не применима. 1

2. Квантор существования («некоторые», «не все», «какой-либо», «многие»). 2 Высказывание с этим квантором истинно, если в универсуме найдётся хотя бы одно значение, при котором предложение истинно. 4 Высказывание ложно, если при любом значении предложение ложно. 4

Пример: «Некоторые девушки красивы» — частное высказывание с квантором существования. 2