Как используются признаки делимости в задачах комбинаторики?

Признаки делимости используются в задачах комбинаторики для решения задач, связанных с подсчётом количества способов выполнения определённых действий. math-olymp.sdamgia.ru en.wikipedia.org

Например, в задаче, где в числе нужно заменить каждую из пяти звёздочек на любую из цифр 0, 2, 4, 7, 8, 9 (цифры могут повторяться) так, чтобы полученное 11-значное число делилось на 12, признаки делимости помогают найти решение. math-olymp.sdamgia.ru

Так, чтобы обеспечить делимость на 4, в качестве последней цифры из имеющихся вариантов можно выбрать 0, 4 или 8 (3 способа). math-olymp.sdamgia.ru Чтобы обеспечить делимость на 3, три цифры выбирают произвольным образом, а четвёртую цифру подбирают так, чтобы сумма всех цифр числа делилась на 3. math-olymp.sdamgia.ru

Также признаки делимости помогают в задачах, где нужно подсчитать количество неупорядоченных наборов из n различных элементов. mathstart.ru Например, чтобы найти количество неупорядоченных наборов из n элементов, нужно количество упорядоченных наборов из этих n элементов разделить на число перестановок этих n элементов. mathstart.ru