Как использовать формулу сочетаний для оптимизации выбора элементов в задачах комбинаторики?

Формула сочетаний позволяет найти количество способов выбрать группу из большего множества без учёта порядка. el-ed.ru

Формула для расчёта сочетаний: C(n, k) = n! / (k! |* (n-k)!). dzen.ru el-ed.ru

Пример использования: в классе 10 человек, нужно найти, сколько способов выбрать 3 человека для команды, если порядок не важен. dzen.ru Решение: C(10, 3) = 10! / (3! |* 7!) = 120 способов. dzen.ru

Сочетания применяются в ситуациях, когда выбирают несколько элементов одновременно или пару (тройку, группу) для взаимного или равноправного процесса. practicum.yandex.ru

Также существует принцип сочетаний с повторениями — он помогает решить задачи, в которых элементы могут повторяться, а порядок не важен. dzen.ru

Пример: нужно найти, сколько способов выбрать 3 мороженых из 5 разных вкусов. dzen.ru Решение: C(n+k-1, k) = C(5+3-1, 3) = C(7, 3) = 35 способов. dzen.ru