Базис в трёхмерном пространстве используется для представления многомерных данных следующим образом: любой вектор трёхмерного пространства можно разложить в линейную комбинацию базисных векторов. 13

Базисом трёхмерного пространства служат три любых некомпланарных вектора. 5 Если векторы базиса не являются компланарными, то любой вектор трёхмерного пространства можно представить как линейную комбинацию этих векторов. 1 Представление вектора в таком виде называется разложением вектора в базисе, а числа, с которыми суммируются базисные векторы, называются координатами вектора в этом базисе. 1

Выбранный базис линейного пространства позволяет ввести координатное представление векторов, чем подготавливается использование аналитических методов. 3 Линейное отображение из одного линейного пространства в другое однозначно определено, если задано на векторах какого-нибудь базиса. 3