Как использовать метод домножения на сопряженный знаменатель для решения уравнений?

Метод домножения на сопряжённое выражение используют для решения иррациональных уравнений. xn--d1a2ak.xn--90aa2bgd6d.xn--p1ai irbis.shspu.ru

Суть метода: обе части уравнения умножают на сопряжённое выражение. xn--d1a2ak.xn--90aa2bgd6d.xn--p1ai lpi.sfu-kras.ru При этом нужно следить, чтобы это выражение не принимало значение 0. irbis.shspu.ru В результате домножения исходное уравнение распадается на два более простых. xn--d1a2ak.xn--90aa2bgd6d.xn--p1ai

Пример: нужно решить уравнение х² + 5х + 3 - х² + 3х + 2 = 2х + 1. xn--d1a2ak.xn--90aa2bgd6d.xn--p1ai Если решать его с помощью замены или последовательного возведения в квадрат, возникнет уравнение 4-й степени. xn--d1a2ak.xn--90aa2bgd6d.xn--p1ai Но если домножить обе части на выражение, сопряжённое левой части, то, благодаря тому, что разность подкоренных выражений равна правой части исходного уравнения, оно распадается на два более простых. xn--d1a2ak.xn--90aa2bgd6d.xn--p1ai

Важно учитывать, что вследствие преобразований могут изменяться ограничения на переменную, задающие область допустимых значений (ОДЗ). irbis.shspu.ru Чтобы не потерять корни исходного уравнения, нужно либо решать его методом равносильных преобразований, либо выполнять проверку найденных корней путём прямой их подстановки в исходное уравнение. irbis.shspu.ru