Как гильбертово пространство L2 связано с теорией вероятностей?

Гильбертово пространство L2 связано с теорией вероятностей через использование в задаче оценивания плотности вероятности непрерывной случайной величины. cyberleninka.ru

При этом предполагается, что истинная функция плотности вероятности принадлежит гильбертову пространству L2 функций с интегрируемым квадратом. cyberleninka.ru Например, в научной статье на сайте cyberleninka.ru рассматривается задача оценивания плотности вероятности непрерывной случайной величины с помощью проекционных оценок в случае, когда искомая плотность не принадлежит пространству L2. cyberleninka.ru

Также пространства L2, связанные с квантовым состоянием, играют в квантовой механике ту же роль, что и гильбертовы пространства случайных величин с конечным вторым моментом в теории вероятностей. old.mccme.ru В этих пространствах получают простое и естественное обоснование некоторые действия над неограниченными операторами. old.mccme.ru