Как гильбертовы пространства применяются в квантовой механике?

Гильбертовы пространства применяются в квантовой механике для интерпретации состояний квантовомеханической системы как векторов пространства. bigenc.ru А наблюдаемые (энергия, импульс и т. п.) — как самосопряжённые операторы в этом пространстве. bigenc.ru

Например, при изучении гармонического осциллятора использование точки зрения абстрактного гильбертова пространства приводит к операторам уничтожения и созидания и относительно более простому методу получения решений. physics.stackexchange.com

Также аналитический аппарат теории матриц и операторов в гильбертовом пространстве применяется в квантовой теории информации для исследования потенциальных возможностей квантовых систем и разработки принципов их рационального синтеза. old.mccme.ru

Ещё один пример — теория вырожденных возмущений, где ключевым шагом является определение полного набора наблюдаемых, которые коммутируют с гамильтонианом возмущений, для нахождения «хорошей основы» состояний для решения уравнений возмущений. physics.stackexchange.com