Как аксиоматическая система связана с формальной структурой и моделями?

Аксиоматическая система связана с формальной структурой и моделями следующим образом:

Формальная структура — это синтаксический аспект аксиоматической системы. 1 Каждая формальная аксиоматическая теория включает следующие компоненты: 1

1. Формальный язык. 1 Считается полностью определённым, когда задано множество его символов и описаны формулы языка. 1
2. Система аксиом. 1 Это подмножество заведомо истинных формул, из которых по правилам теории могут быть выведены все истинные предложения этой теории. 1
3. Правила вывода. 1 Каждое правило вывода содержит формулы-посылки и формулу-заключение, выводимую при определённых этим правилом условиях из формул-посылок. 1

Модель для аксиоматической системы — это чётко определённая формальная структура, которая присваивает значение неопределённым терминам, представленным в системе, способом, который соответствует отношениям, определённым в системе. 3

Связь аксиоматической системы и моделей заключается в том, что существование модели, которая удовлетворяет системе аксиом, доказывает непротиворечивость системы. 3 Модели также могут быть использованы для демонстрации независимости той или иной аксиомы в системе. 3