Как аксиоматическая система связана с формальной структурой и моделями?

Аксиоматическая система связана с формальной структурой и моделями следующим образом:

Формальная структура — это синтаксический аспект аксиоматической системы. tou.edu.kz Каждая формальная аксиоматическая теория включает следующие компоненты: tou.edu.kz

1. Формальный язык. tou.edu.kz Считается полностью определённым, когда задано множество его символов и описаны формулы языка. tou.edu.kz
2. Система аксиом. tou.edu.kz Это подмножество заведомо истинных формул, из которых по правилам теории могут быть выведены все истинные предложения этой теории. tou.edu.kz
3. Правила вывода. tou.edu.kz Каждое правило вывода содержит формулы-посылки и формулу-заключение, выводимую при определённых этим правилом условиях из формул-посылок. tou.edu.kz

Модель для аксиоматической системы — это чётко определённая формальная структура, которая присваивает значение неопределённым терминам, представленным в системе, способом, который соответствует отношениям, определённым в системе. en.wikipedia.org

Связь аксиоматической системы и моделей заключается в том, что существование модели, которая удовлетворяет системе аксиом, доказывает непротиворечивость системы. en.wikipedia.org Модели также могут быть использованы для демонстрации независимости той или иной аксиомы в системе. en.wikipedia.org