Что такое гамма-функция и для чего она применяется?

Гамма-функция — одна из важных специальных математических функций, которая была введена Леонардом Эйлером. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Она обозначается символом Γ(z) и определяется для комплексных чисел z с положительной вещественной частью. ru.ruwiki.ru

Некоторые области применения гамма-функции:

• Математический анализ. bigenc.ru С помощью гамма-функции выражают большое количество определённых интегралов, бесконечных произведений и сумм рядов. bigenc.ru
• Теория вероятностей и статистика. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Гамма-функция фигурирует в различных функциях распределения вероятностей и других формулах. en.wikipedia.org
• Теория поля и квантовая механика. ru.ruwiki.ru
• Задачи, связанные с теорией чисел и комбинаторикой. ru.ruwiki.ru
• Атомная физика, астрофизика, гидродинамика, сейсмология и экономика. ru.wikipedia.org

Некоторые примеры применения гамма-функции:

• нахождение вероятностей в распределении Гаусса; ru.ruwiki.ru
• вычисление некоторых определённых интегралов; ru.ruwiki.ru
• моделирование случайных процессов; ru.ruwiki.ru
• решение дифференциальных уравнений. ru.ruwiki.ru

Также гамма-функция используется для обобщения понятия факториала на множества действительных и комплексных значений аргумента и расширения понятия производной на дробные значения. ru.wikipedia.org