Чем отличаются теории множеств, групп и категорий?

Теории множеств, групп и категорий отличаются по предмету изучения:

1. Теория множеств рассматривает общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. ru.wikipedia.org
2. Теория групп изучает алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. ru.ruwiki.ru Группа — это множество, над элементами которого введены определённые операции. yandex.ru bigenc.ru
3. Теория категорий изучает свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов. ru.wikipedia.org

Таким образом, основное различие заключается в том, что теория множеств фокусируется на общих свойствах множеств, а теория групп — на алгебраических структурах с определёнными операциями, а теория категорий — на свойствах отношений между математическими объектами.