Needn’t и don’t need to отличаются по формальности и контексту употребления. 1

Needn’t — более формальная конструкция, которая часто используется в британском английском. 1 Она выражает отсутствие необходимости делать что-то в настоящем или будущем. 1 Пример: You needn’t worry about the test — «Вам не нужно беспокоиться о тесте». 1

Don’t need to — менее формальная конструкция, которая может использоваться в любом контексте, как в британском, так и в американском английском. 1 Она также выражает отсутствие необходимости, но решение о необходимости исходит от говорящего. 3 Пример: You don’t need to worry about the test — «Вам не нужно беспокоиться о тесте». 1

Таким образом, для британского английского (BrE) наиболее характерна форма needn’t, а для американского (AmE) — don’t need to. 3