Who's и whose — разные формы, которые имеют различные значения и не могут использоваться взаимозаменяемо. 6
Who's — сокращённая форма от словосочетаний «who is» или «who has». 28 Используется для вопросов или заявлений о личности или действиях кого-то. 8 Например: «Who's coming to the party?» — «Кто идёт на вечеринку?». 6
Whose — притяжательное местоимение, которое указывает на принадлежность. 6 Используется для указания, кому принадлежит что-либо. 6 Например: «Whose book is this?» — «Чья это книга?». 6
Таким образом, who's применяется в случаях, когда нужно спросить о личности или действиях кого-то, а whose — когда необходимо указать на принадлежность чего-либо. 8