What are the key differences between a regular extended family and a multi-generational family?

Возможно, имелись в виду различия между двухгенерационной и расширенной семьёй.

Двухгенерационная семья на Западе обычно состоит из двух поколений: матери и отца с их детьми. successacrosscultures.com

Расширенная семья (также её называют сложной, совместной или многопоколенной) включает в себя помимо родителей и их детей других родственников, например бабушек, дедушек, тёть, дядь, кузенов и других. www.lovetoknow.com successacrosscultures.com

Одно из отличий заключается в том, что в обществах, где ценятся расширенные семьи, обычно преобладают коллективистские ценности, а в тех, где важны двухгенерационные семьи, — индивидуалистические. successacrosscultures.com

При этом у расширенных семей есть и общие черты: обычно они живут в одном доме, среди взрослых членов семьи могут быть распределены финансовые, бытовые и родительские обязанности, а руководит семьёй, как правило, один человек. www.lovetoknow.com www.toughconvos.com