Да, работодатель вправе требовать отработку двух недель, если в трудовом договоре не был прописан испытательный срок. 1 В таких случаях работник должен предупредить работодателя о предстоящем увольнении в письменной форме не позднее чем за две недели (ч. 1 ст. 80 ТК РФ). 1

Однако есть исключения, когда можно уйти без отработки:

• По соглашению сторон. 27 Если работодатель и работник договариваются расторгнуть трудовой договор без отработки или уменьшить её, то двухнедельный срок не устанавливается (ст. 78 ТК РФ). 27
• Если продолжение работы невозможно. 27 Часть 3 ст. 80 ТК РФ гарантирует право на увольнение в тот день, который работник указал в заявлении, если это вызвано невозможностью продолжения трудовой деятельности по уважительным причинам. 2

Для получения подробной консультации по вашему случаю рекомендуется обратиться к юристу.