Верны оба варианта написания: 2

1. «Докажите» — форма повелительного наклонения, 2 лица, множественного числа. 12 Пример предложения: «Докажите мне, что вы экстрасенс». 1
2. «Докажете» — глагол изъявительного наклонения, второго лица, множественного числа, будущего времени. 1 Так как это глагол первого спряжения, в указанной форме пишется окончание «-ете» — «что сделаете?» — «докажете». 1 Пример предложения: «На суде вы обязательно докажете своё алиби». 1

Таким образом, выбор между «докажите» и «докажете» зависит от контекста употребления слова.