Разница между «properly speaking» и «proper» в английском языке заключается в их значении:

1. «Properly speaking» используется для указания на то, что следующее за ним утверждение — наиболее точный или подходящий способ описания чего-либо. 14 Пример: «Properly speaking, it's not a disease but a disorder». 1
2. «Proper» — прилагательное, означающее подлинность, правильность, уместность или полноту. 15 Например: «It's important to wear proper attire to a job interview». 5

Таким образом, «properly speaking» используется для обозначения конкретного утверждения, а «proper» — для общего описания чего-либо как правильного или подходящего в определённом контексте.