Да, есть разница между конструкциями «don't have» и «haven't». 1

Конструкции выполняют разные функции: 1

• «Don't have» используется для отрицания глагола to have («не имею») в Present Simple. 1 Например: «I don't have a cat». 1
• «Haven't» применяется, когда глагол to have является вспомогательным глаголом для времён Perfect, и в этом случае он становится отрицательным сам. 35 Например: «She hasn't come yet» — «Она ещё не пришла» (Present perfect). 3

Таким образом, don't have более популярна, чем haven't, если to have — самостоятельный глагол, а не вспомогательный. 1 В некоторых конструкциях с have возможно только отрицание «don't have». 1