Тут надо понимать, что научная терминология может сильно отличаться по смыслу от повседневной речи. Когда говорят "Вселенная плоская", это не значит, что она двумерная или хотя бы тонкая как блин. Это значит, что на достаточно больших масштабах геометрия Вселенной описывается аксиоматикой Евклида. Никаких предположений о собственной форме Вселенной не делается. Если вообще ко Вселенной применимо понятие "форма".
И да, в пределах точности современных измерений Вселенная плоская.