Чтобы заставить метод onDestroy срабатывать при нажатии на кнопку Home, можно попробовать следующее:

• Проверить настройки. 1 В разделе «Параметры разработчика» нужно снять галочку с пункта «Не сохранять активности» и установить стандартный лимит фонового процесса. 1 Если этот пункт проверен, состояния активностей не сохраняются, поэтому при выходе из приложения оно уничтожается. 1
• Убедиться, что для активности не используется флаг android:noHistory. 1 Если он включён, то при выходе из приложения будет вызван метод finish(). 1

Также стоит учитывать, что система может уничтожить программу без вызова onDestroy() после того, как был вызван onStop(). 1 Поэтому код для очистки памяти и сохранения данных лучше размещать в методах onPause() или onStop(). 13

Если проблема сохраняется, рекомендуется обратиться к специалисту.