Да, телефон Samsung Galaxy Note 3 можно обновить до версии Android 6.0. 12

Последняя официальная прошивка для устройства основана на Android 5.0. 1 Чтобы обновиться на более актуальную версию, нужно установить кастомную прошивку. 1

Например, для Galaxy Note 3 доступна неофициальная прошивка CyanogenMod 13 на базе Android 6.0. 2 Установить её можно через кастомное рекавери (например, TWRP). 2 Перед прошивкой необходимо сделать полный сброс смартфона через рекавери. 2

Важно помнить, что установка неофициальных прошивок может привести к потере гарантии на устройство. Перед проведением любых манипуляций с телефоном рекомендуется проконсультироваться со специалистом.