Как работает схема шифрования Эль-Гамаля в современных криптографических системах?

Схема шифрования Эль-Гамаля в современных криптографических системах работает следующим образом: spravochnick.ru

1. Генерация ключей. swsu.ru Выбирается случайное простое число p и целое число g — первообразный корень p. ru.ruwiki.ru swsu.ru Затем генерируется случайное целое число x, которое будет закрытым ключом. ru.ruwiki.ru swsu.ru После этого вычисляется значение y = gx mod p, где открытым ключом является тройка (p, g, y). swsu.ru
2. Шифрование. swsu.ru Сообщение М должно быть меньше числа P. swsu.ru Выбирается сессионный ключ — случайное целое число k такое, что 1 < k < p -1. swsu.ru Затем вычисляются числа a = gk mod p и b = ykM mod p, где пара чисел (a, b) является шифротекстом. swsu.ru Длина шифротекста в схеме Эль-Гамаля длиннее исходного сообщения М вдвое. swsu.ru
3. Расшифровывание. swsu.ru Зная закрытый ключ x, исходное сообщение можно вычислить из шифротекста (a, b). swsu.ru

Безопасность схемы Эль-Гамаля зависит от сложности факторизации дискретных логарифмических задач, в которых сложно вычислить дискретные логарифмы над конечными полями с помощью атак грубой силы или статистических атак. habr.com