Разница между «трепетать» и «бояться» заключается в значении этих слов.

Трепетать означает испытывать волнение, внутреннюю дрожь от какого-либо сильного чувства, а также в переносном значении — испытывать страх, ужас перед кем-либо. 13 Например: «Трепетать от гнева», «Трепетать перед начальством». 110

Бояться означает испытывать боязнь, страх, а также тревожиться, беспокоиться, иногда колебаться, ожидая чего-либо нежелательного, дурного. 47 Например: «Бояться собак», «Бояться встретиться с ним», «Бояться, что он приедет». 27

Таким образом, «трепетать» больше связано с эмоциональными переживаниями, а «бояться» — с конкретными опасениями и страхом.