Разница между выражениями «скучать по человеку» и «скучать за занятием» заключается в их значении:

• Скучать по человеку — болезненно переживать отсутствие кого-либо, томительно желать видеть кого-то. 2 Например: «Даже если у тебя куча дел, а ты всё равно не можешь отвлечься от своих мыслей об этом человеке». 2
• Скучать за занятием — грустить, томиться, находясь при этом за каким-либо занятием: за столом, за партой, за шкафом, за дверью. 1 Например: «Петя сегодня скучает за обедом: ничего не ест и смотрит в окно». 1

Таким образом, скучать по человеку относится к чувству по конкретному лицу, а скучать за занятием — к состоянию, когда томишься от отсутствия интереса к какому-либо процессу.