В чем разница между справкой с факсимильной печатью и справкой с мокрой печатью?

Возможно, имелись в виду банковские справки. Разница между справками с факсимильной и мокрой печатью заключается в способе их оформления:

• Справка с факсимильной печатью печатается на принтере. www.tbank.ru
• Справка с мокрой печатью оформляется на фирменном бланке банка с логотипом, подписью уполномоченного лица и настоящей печатью. brobank.ru

Например, для оформления шенгенской визы нужна справка с мокрой печатью, так как она должна быть оформлена на бланке банка. brobank.ru

При этом некоторые дипломатические представительства могут принимать справки с факсимильной печатью, но лучше уточнить этот момент заранее. www.tbank.ru