В чем разница между претензией и ультиматумом?

Возможно, имелись в виду различия между понятиями «претензия» и «ультиматум».

Претензия — один из синонимов слова «ультиматум». sinonim.org

Ультиматум — требование, связанное с ограничением времени, данного на его исполнение, а также с угрозой серьёзных последствий в случае его неисполнения. sinonim.org kartaslov.ru Ультиматум не подразумевает возможности уступок или договорённостей, это заключительный этап переговоров. 5prism.ru

Таким образом, разница между претензией и ультиматумом заключается в характере выдвигаемого требования: претензия — это одно из возможных обозначений ультиматума, а ультиматум — самостоятельное понятие, которое описывает требование с определёнными условиями.