Слово «бечёвка» пишется через «ё», а не через «о» по правилу русского языка: если при изменении слова или подборе однокоренных слов происходит чередование гласных «Ё-Е», то в корне слова после шипящих под ударением пишется «Ё». 1

В слове «бечёвка» гласная после шипящей буквы «ч» является ударной, поэтому пишется «ё» в корне «бечёв-». 2