В слове «бечёвка» буква «ё» пишется, потому что гласная входит в состав корня слова, стоит после шипящей согласной и находится в ударном положении. 13

Согласно правилу русского языка, если при изменении слова или подборе однокоренных слов происходит чередование гласных Ё-Е, то в корне слова после шипящих под ударением пишется Ё. 1