По каким критериям назначается врио начальника отдела внутренних дел?

Возможно, имелось в виду, по каким условиям назначается временно исполняющий обязанности (врио) должности в органах внутренних дел.

Согласно статье 31 Федерального закона от 30.11.2011 г. №342-ФЗ «О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации», с согласия сотрудника на него могут быть временно возложены обязанности по вышестоящей или равнозначной должности в органах внутренних дел. base.garant.ru sudact.ru

Некоторые ситуации, когда это возможно:

• Временное отсутствие начальника (например, если он в отпуске, на больничном или в командировке). vk.com
• Особые условия, такие как военное или чрезвычайное положение, проведение контртеррористической операции, ликвидация последствий аварий и катастроф и другие. base.garant.ru www.consultant.ru

Срок исполнения обязанностей по вышестоящей, равнозначной или нижестоящей должности не может превышать один месяц после окончания периода действия соответствующих условий. base.garant.ru www.consultant.ru