Чем отличается подписание документа от его заверения?

Возможно, имелись в виду понятия «подписание документа» и «заверение копии документа».

Подписание документа означает его заверение собственноручной подписью должностного или физического лица по установленной форме. www.garant.ru

Заверение копии документа — это подтверждение того, что данные в копии соответствуют оригиналу. www.klerk.ru После заверения копия становится юридически значимой и может использоваться в официальном документообороте. www.klerk.ru

Таким образом, подписание документа связано с самим документом, а заверение — с копией документа.