В каких случаях правильно использовать 'в продолжение разговора' или 'в продолжении разговора'?

Возможны оба варианта написания, но они имеют разные значения. 13

«В продолжение разговора» (с окончанием «е») — это производный предлог, который обозначает промежуток времени, по ходу которого совершается какое-либо действие. 14 Также его используют для обозначения возврата к уже состоявшемуся действию, продлению чего-либо. 1 Пример: «В продолжение разговора направляю наши прайсы с ценами на товар». 4

«В продолжении разговора» (с окончанием «и») — это существительное «продолжение» в форме предложного падежа с предлогом «в». 34 Употребление такого словосочетания означает, что какое-то действие началось некоторое время назад и должно быть возобновлено. 1 Пример: «В продолжении разговора прошу вас прислать Устав организации». 5

Таким образом, выбор написания зависит от того, какую часть речи представляет собой словосочетание и какой смысл оно несёт.