Различия между значениями слов «сильный» и «мощный» в современном русском языке заключаются в разных контекстах употребления.

Слово «сильный» может иметь следующие значения:

• Обладающий силой, способный преодолевать значительное сопротивление, выдерживать значительные нагрузки или совершать тяжёлую работу. 1 Например: «сильный удар кулаком», «сильная лошадь». 1
• Обладающий достаточной или значительной двигательной силой. 1 Например: «сильный мотор», «сильная машина». 1
• Требующий значительной физической силы для выполнения. 1 Например: «сильные упражнения». 1
• Обладающий влиянием, властью, авторитетом, значительный по своему положению, роли где-либо. 1 Например: «сильное государство», «сильная армия». 1
• Убедительный, основательный, важный своей значительностью. 1 Например: «сильная причина», «сильное доказательство». 1
• Весьма сведущий в чём-либо, знающий, талантливый. 1 Например: «силён в математике», «сильный писатель». 1

Слово «мощный» может иметь следующие значения:

• Чрезвычайно сильный по степени своего проявления, действия. 25 Например: «мощный натиск», «мощный порыв ветра». 25
• Отличающийся большой физической силой и крепостью (о человеке, животном). 25 Например: «мощный борец», «тигр — мощный зверь». 25
• Крепкий, жизнеспособный, хорошо развитый. 2 Например: «мощный организм», «старые мощные дубы». 2
• Сильный, глубокий (о чувствах, эмоциях, переживаниях и т. п.). 2 Например: «мощная привязанность», «мощное чувство любви». 2
• Обладающий большими силами, богатыми средствами и возможностями для осуществления каких-либо действий, для выполнения своего назначения и т. п.. 2 Например: «мощное государство», «мощная армия». 2
• Способный выполнить большую работу за какое-то время; значительный по своему действию (о механизмах, устройствах). 2 Например: «мощный мотор», «мощный вентилятор». 2
• Разговорное: содержащий много интересного, полезного для кого-либо; значительный по силе воздействия на мысли, чувства человека. 2 Например: «мощная статья», «сделать мощный доклад». 2