Основные отличия линейной алгебры от других разделов математики заключаются в её объекте изучения: линейная алгебра рассматривает математические объекты линейной природы: векторные (или линейные) пространства, линейные отображения, системы линейных уравнений. 1

Ещё одно отличие заключается в том, что линейная алгебра обобщена средствами общей алгебры: современное определение линейного (векторного) пространства опирается исключительно на абстрактные структуры, а многие результаты линейной алгебры обобщены на произвольные модули над кольцом. 1

Кроме того, методы линейной алгебры широко используются и в других разделах общей алгебры. 1 Например, в теории представлений групп абстрактные структуры сводят к линейным и изучают их относительно простыми и хорошо проработанными средствами линейной алгебры. 1

Ещё одно отличие заключается в том, что линейная алгебра является наиболее широко используемым аппаратом для всех разделов чистой и прикладной математики — от теории алгебраических чисел до квантовой механики. 2