Ключевые отличия между алгебраическими и трансцендентными числами:

1. Алгебраические числа могут быть выражены как корень полиномиального уравнения с рациональными коэффициентами. 1 Трансцендентные числа не могут быть выражены как таковые и считаются более «случайными» или «бесконечными» по своей природе. 1
2. Множество алгебраических чисел бесконечно и счётно, то есть эквивалентно множеству натуральных чисел. 3 Оно замкнуто относительно операций сложения, вычитания, умножения и деления (исключая деление на 0). 3 Множество трансцендентных чисел несчётно, то есть трансцендентных чисел «больше», чем алгебраических. 3
3. В отличие от множества алгебраических чисел, которое является полем, трансцендентные числа не образуют никакой алгебраической структуры относительно арифметических операций — результат сложения, вычитания, умножения и деления трансцендентных чисел может быть как трансцендентным, так и алгебраическим числом. 2