В чем заключается смысл уравнения лагранжиана в физике?

Смысл уравнений Лагранжа в физике заключается в описании движения механических систем под действием приложенных к ним сил. 2

Некоторые аспекты, в которых проявляется смысл этих уравнений:

• Упрощение решения физических задач. 1 Например, если вычислять траекторию движения бусинки на обруче, используя второй закон Ньютона, нужно записать набор уравнений, в которых учитываются все силы, действующие на обруч со стороны бусинки в каждый момент времени. 1 С помощью уравнений Лагранжа решение упрощается: нужно рассмотреть все возможные движения бусинки по обручу и найти то, которое минимизирует действие. 1
• Возможность изучения движения системы. 2 Уравнения Лагранжа позволяют исследовать движение системы, зная только функцию Лагранжа, которая полностью её характеризует. 2
• Установка равенства между производной от импульса системы тел и внешней силой. 3 Это выражает суть второго закона Ньютона. 3

Таким образом, смысл уравнений Лагранжа связан с описанием движения систем и упрощением решения физических задач.