В чем заключается смысл уравнения лагранжиана в физике?

Смысл уравнений Лагранжа в физике заключается в описании движения механических систем под действием приложенных к ним сил. dic.academic.ru

Некоторые аспекты, в которых проявляется смысл этих уравнений:

• Упрощение решения физических задач. ru.wikipedia.org Например, если вычислять траекторию движения бусинки на обруче, используя второй закон Ньютона, нужно записать набор уравнений, в которых учитываются все силы, действующие на обруч со стороны бусинки в каждый момент времени. ru.wikipedia.org С помощью уравнений Лагранжа решение упрощается: нужно рассмотреть все возможные движения бусинки по обручу и найти то, которое минимизирует действие. ru.wikipedia.org
• Возможность изучения движения системы. dic.academic.ru Уравнения Лагранжа позволяют исследовать движение системы, зная только функцию Лагранжа, которая полностью её характеризует. dic.academic.ru
• Установка равенства между производной от импульса системы тел и внешней силой. portal.tpu.ru Это выражает суть второго закона Ньютона. portal.tpu.ru

Таким образом, смысл уравнений Лагранжа связан с описанием движения систем и упрощением решения физических задач.