Разница между синонимами «сущий» и «существующий» заключается в контексте употребления.

Сущий может иметь несколько значений:

• Устаревшее — «имеющийся в действительности, существующий». 14 Пример: «Слух обо мне пройдёт по всей Руси великой, и назовёт меня всяк сущий в ней язык» (Пушкин). 15
• Разговорное — «настоящий, подлинный, истинный». 14 Пример: «Сущая правда», «сущие пустяки». 14

Существующий в основном используется в первом значении: «имеющийся в наличии». 13

Таким образом, разница заключается в том, что слово «сущий» может иметь разные значения, в то время как «существующий» используется в основном в значении «имеющийся в наличии».