В чем заключается разница между частной и казенной школой?

Возможно, имелись в виду различия между частной и государственной (муниципальной, в том числе казённой) школой.

Частная школа не контролируется государством, её финансирование идёт не из госбюджета, а от родителей учащихся, фондов, инвесторов. macarun.ru Учредителями обычно выступают частные лица, но также это могут быть некоммерческие или религиозные организации. macarun.ru

Некоторые отличия частной школы от государственной:

• Формат обучения. macarun.ru dzen.ru В частной школе могут быть дополнительные дисциплины, углублённое изучение предметов, акцент на иностранные языки. macarun.ru Для учеников составляют персональные планы обучения, треки успеваемости, разъясняют материал более детально. macarun.ru
• Классы. macarun.ru dzen.ru В частных школах, как правило, небольшие классы (от 6 до 15 человек). dzen.ru Учителям легче найти индивидуальный подход к каждому ребёнку с учётом его врождённых способностей и психологических особенностей. macarun.ru
• Нагрузка на учащихся. dzen.ru В частной школе может быть более интенсивная программа обучения, много дополнительных проектов и творческих активностей, но при этом всё это остаётся в стенах школы. dzen.ru

Казённая школа — государственное (муниципальное) учреждение, которое оказывает государственные (муниципальные) услуги, выполняет работы и (или) исполняет государственные (муниципальные) функции. nsportal.ru

Некоторые особенности казённых школ:

• Ограничения в проявлении инициативы. nsportal.ru Возможности казённого учреждения по распоряжению имуществом и денежными средствами ограничены, отсутствуют стимулы вести приносящую доход деятельность и получать доходы. nsportal.ru
• Финансирование. nsportal.ru Деятельность казённого учреждения финансируется за счёт средств соответствующего бюджета на основании бюджетной сметы. nsportal.ru