В чем заключается происхождение частицы кое- в русском языке?

Происхождение частицы кое- в русском языке восходит к общеславянскому местоимению къ (кто). obrazovaka.ru

Способ образования — сложение двух частей, местоимения и частицы. obrazovaka.ru На определённом этапе развития языка произошло падение редуцированных гласных, конечный «ь» был утрачен, а «ъ» перешёл в сильную позицию, стал звучать как гласный «о». obrazovaka.ru

Также частица кое- происходит от местоимений кой, далее от ст.-слав. кыи, ка, коѥ. ru.wiktionary.org

В современном языке кое- используется как приставка для местоимений и наречий, входящих в группу неопределённых. obrazovaka.ru При добавлении к вопросительным местоимениям образует местоименные слова со значением неопределённости и местоименные наречия со значением низкой оценки качества. ru.wiktionary.org