В чем заключается принцип работы методов обратной математики?

Принцип работы методов обратной математики заключается в обратном переходе от теорем к аксиомам. en.wikipedia.org В отличие от обычной математической практики, где теоремы выводятся из аксиом, обратная математика ищет аксиомы, которые позволяют доказать известные математические теоремы. kpfu.ru

Общий подход к исследованиям в рамках обратной математики: kpfu.ru

1. Выбирается система аксиом (базовая теория). kpfu.ru en.wikipedia.org
2. Выбирается дополнительная аксиома, которая не противоречит базовой теории и не является в ней теоремой. kpfu.ru
3. Выбирается известная теорема из алгебры, анализа, геометрии или другого раздела математики. kpfu.ru
4. Показывается, что эта теорема не доказуема в базовой теории, но доказуема, если к базовой теории добавить дополнительную аксиому. kpfu.ru
5. Показывается, что в рамках базовой теории с помощью этой теоремы можно доказать выбранную дополнительную аксиому. kpfu.ru
6. Тем самым устанавливается эквивалентность этой теоремы и этой аксиомы в выбранной системе аксиом. kpfu.ru

Ключевой принцип обратной математики: когда теорема доказывается с помощью правильных аксиом, то эти аксиомы могут быть доказаны с помощью этой теоремы. kpfu.ru