Принцип построения графов без отрыва пера от бумаги связан с чётностью вершин графа. 12

Согласно выводам математика Леонарда Эйлера, если все вершины графа чётные, то его можно начертить одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной и той же линии. 15 При этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине. 2

Если ровно две вершины графа нечётные, то его также можно начертить без отрыва карандаша от бумаги. 12 В этом случае нужно начинать с одной из нечётных вершин и завершить граф в другой нечётной вершине. 12

Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком. 12