Практическое применение теории колец вычетов в криптографии заключается в том, что криптографические алгоритмы работают с элементами колец вычетов, а не с целыми числами. 1

Некоторые преимущества такого подхода:

• Ограниченный диапазон элементов колец вычетов. 1 В отличие от целых чисел, которые быстро растут при умножении и возведении в степень, элементы колец вычетов всегда представимы остатками в ограниченном диапазоне. 1
• Эффективные алгоритмы. 3 В кольцах вычетов существуют алгоритмы умножения, возведения в степень, извлечения корня, которые позволяют значительно ускорить вычисления по сравнению с обычной арифметикой. 3
• Возможность формирования электронной подписи. 1 С помощью криптографии с использованием колец вычетов можно создать электронную подпись документа, которая исключает возможность его подмены. 1

Примеры применения теории колец вычетов в криптографии: шифр Цезаря (вычисления по модулю) и шифр Виженера (использование циклических свойств кольца вычетов). 3