Основная разница между конечномерными и бесконечномерными векторными пространствами заключается в их размерности:

• Конечномерное пространство имеет конечную размерность, которая является неотрицательным целым числом. 14
• Бесконечномерное пространство имеет размерность, равную бесконечности (точнее, мощности бесконечного множества). 14

Например, бесконечномерным является пространство непрерывных функций. 1

Традиционно изучение конечномерных векторных пространств и их отображений относится к линейной алгебре, а изучение бесконечномерных векторных пространств — к функциональному анализу. 1

Ещё одно различие заключается в том, что конечномерное векторное пространство всегда изоморфно своему двойственному, но это неверно для бесконечномерного векторного пространства. 5