В чем заключается основная разница между конечномерными и бесконечномерными векторными пространствами?

Основная разница между конечномерными и бесконечномерными векторными пространствами заключается в их размерности:

• Конечномерное пространство имеет конечную размерность, которая является неотрицательным целым числом. ru.wikipedia.org habr.com
• Бесконечномерное пространство имеет размерность, равную бесконечности (точнее, мощности бесконечного множества). ru.wikipedia.org habr.com

Например, бесконечномерным является пространство непрерывных функций. ru.wikipedia.org

Традиционно изучение конечномерных векторных пространств и их отображений относится к линейной алгебре, а изучение бесконечномерных векторных пространств — к функциональному анализу. ru.wikipedia.org

Ещё одно различие заключается в том, что конечномерное векторное пространство всегда изоморфно своему двойственному, но это неверно для бесконечномерного векторного пространства. math.stackexchange.com