В чем заключается математический принцип создания узоров в калейдоскопе?

Математический принцип создания узоров в калейдоскопе основан на зеркальной симметрии и правиле цельности. ru.wikipedia.org multiurok.ru

Правило цельности заключается в том, что угол между зеркалами должен быть равен 180°/n, где n — натуральное число, равное или больше двойки. ru.wikipedia.org В этом случае все отражения в призме будут целыми, без взаимных наложений, и не будут зависеть от местоположения точки наблюдения относительно зеркал. ru.wikipedia.org

За счёт чередования в окружности необращённых (как исходный угол) и обращённых (зеркально отражённых) углов образуется звездообразный узорный элемент с лучами, состоящими из симметрии двух соседних углов (необращённого и обращённого). ru.wikipedia.org Количество лучей равно числу n. ru.wikipedia.org

Кроме того, количество изображений в зеркалах зависит от величины углов между ними: чем меньше угол, тем больше изображений. multiurok.ru moluch.ru Число изображений равно результату деления 360° на величину угла между зеркалами. multiurok.ru moluch.ru