В чем разница между задачей Коши и задачей с начальными условиями?

Возможно, имелись в виду понятия «задача Коши» и «задача с начальными условиями». 15

Задача Коши — это задача, в которой необходимо найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее определённым начальным условиям, заданным в одной точке. 2 То есть задано определённое значение независимой переменной и значение функции и всех её производных вплоть до порядка (n-1) в этой точке. 2

Задача с начальными условиями — это общая формулировка, которая означает, что требуется, чтобы при некотором одном («начальном») значении аргумента искомая функция и её производные принимали определённые значения. 1

Таким образом, разница между понятиями заключается в том, что «задача с начальными условиями» — это более общее понятие, а «задача Коши» — конкретный вид задачи с начальными условиями, где условия задаются в одной точке. 4