Разница между «verstehen» и «nicht verstehen» в немецкой речи заключается в значении этих глаголов:

• «Verstehen» означает понимать, разбирать, различать (на слух). 2 Например: «Ich verstehe kein Wort» — Я ни слова не понимаю. 1
• «Nicht verstehen», в свою очередь, указывает на то, что что-то не понято. 25 Например: «Ich habe die Aufgabe nicht verstanden» — Я не понял задания. 2

Также «verstehen» может означать вставать на чью-то позицию, находить её близкой. 1 Например: «Sie ist die Einzige, die mich versteht» — Она единственная, кто меня понимает. 1