Разница между «казаться» и «показаться» заключается в виде и значении глаголов. 1

«Казаться» — глагол несовершенного вида, имеет значение «иметь какой-либо вид, производить впечатление; вызывать, внушать мысли о чём-либо». 3 Примеры: «Казаться моложе, старше своих лет», «Вода в реке казалась мутной», «Берег казался безлюдным». 3

«Показаться» — глагол совершенного вида. 1 Некоторые значения:

• Появиться на виду, стать заметным. 45 Примеры: «Солнце показалось на горизонте», «Вдали на дороге показался прохожий», «Вдруг три или четыре солдата показались из лесу». 4
• Выступить наружу (о жидкостях). 45 Пример: «От напряжения показался пот». 4
• Прийти куда-либо, к кому-либо, явиться. 14 Примеры: «Он однажды показался у нас и с тех пор больше не ходит», «Показаться врачу». 4