Разница между «suggest doing» и «suggest to do» заключается в том, что они используются в разных контекстах. textranch.com
«Suggest to do» употребляется, когда глагол после «to» — инфинитив. textranch.com Например: «I suggest to do my homework before going out» (Я предлагаю сделать домашнее задание перед выходом). textranch.com
«Suggest doing» используется, когда глагол после «doing» — герундий. textranch.com Например: «She suggested doing the dishes before leaving» (Она предложила помыть посуду перед уходом). textranch.com
Таким образом, выбор между этими конструкциями зависит от того, какая форма глагола следует за «suggest». textranch.com
Также конструкцию «suggest doing» можно использовать, когда нужно сделать акцент на действии, которое предлагают совершить. englex.ru