Разница между «suggest doing» и «suggest to do» в современном английском языке заключается в значении:
  - «Suggest doing» используется, когда говорящий предлагает действие для рассмотрения.                                                                          textranch.com                       В этом случае после глагола «suggest» идёт форма глагола с -ing.                                                                          textranch.com                                                                                               www.masteringgrammar.com                       Например: «I suggest you doing some research before making a decision».                                                                          textranch.com                      
- «Suggest to do» используется, когда говорящий рекомендует или советует определённый курс действий.                                                                          textranch.com                       В этом случае после глагола «suggest» идёт базовая форма глагола.                                                                          textranch.com                       Например: «I suggest you to take a break».                                                                          textranch.com                      
Таким образом, выбор между этими фразами зависит от контекста и желаемого смысла.                                                                          textranch.com                      
 Также стоит отметить, что после глагола «suggest» никогда не используется инфинитив (to + базовый глагол).                                                                          www.masteringgrammar.com