Разница между «speaking of» и «speaking about» заключается в смысле: 2

• «Speaking of» — упоминать что-либо в речи, кратко вводить новую тему без предоставления значительных деталей. 12 Например: «Не говори об этом!» — «Do not speak of it!». 2
• «Speaking about» — пространно рассуждать на какую-либо тему. 2 Например: «Помнишь, что он говорил про их компанию?» — «Do you remember what he was speaking about their company?». 2